许朋鸿专题
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许朋鸿专题
笔者: xph1982    教学科研来源:基金站原创    数:699    创新时间:2015/1/30

在错误中寻找收获   

                            许朋鸿  

表现一名教职工,你一贯在学生的功课或试卷中批阅过各种错误.看来纸上的“×,你是沉闷?生气?情绪沉重……这就是说会不会有一点点喜欢呢?诸多教师视错误为洪水猛兽,唯恐避之不及.可是“人口非圣贤,哪个能无过 ”,更何况“学员的错误都是有价值的”(布鲁纳语).事实上,对于教师而言,学员的错误是一笔丰厚的“三产”,那些“三产”能让你追溯学生的思绪,从中你能见到智慧之灯火;那些“三产”能让你反思你的教学,从中受益;那些“三产”能让你瞧到学生的不足,赞助她们弥补;那些财富也能让你瞧到学生的动人,让你会心一笑.  

1“大错误”悄悄的“小问题”  

例1已知点A(-1,0)和点B(1,2)在坐标轴上确定点P,有效△ABP为直角三角形,则满足这样的原则的线P有几个?(52人口之班级有41人口没有得出正确答案,学员真的掌握得如此糟糕吗?)  

军事(走进教室,感慨地):次日作业第6题有将近80%的校友出错.  

生(沉默寡言)  

军事(转而轻松的神色): 但是在教师看  

来,题目没有那么糟糕. 值得高兴之是大学者  

已经学会了合理的分类思考,其实你们离  

科学只有一地的遥,并且老师已经找到  

了错误的消灭办法.  

生(流露出急切地、感兴趣的眼力)  

军事(扬了扬手中的圆规):一把圆规!  

生(疑惑地):圆规?  

军事:科学!Rt△ABP以直角顶点进行分类:①以A为直角顶点,过A房AB的垂线交y轴与P1点;②以B为直角顶点,过B房AB的垂线分别与xy轴交于P2、P3两线;(错误的处)③以P为直角顶点,以AB为直径画圆交x轴、y轴与P4 、P5 、P6三线.  

生:哦.(空气轻松、欢乐)  

消灭此题有两线关键之处,本条是成立分类:以每个字母为直角顶点分成三类,她  

二是在每一类的基础上找全(不遗漏、不重复)这样的线:①以A为直角顶点与②以B为直角顶点属于同一类,都得以通过画AB的垂线寻找与坐标轴的支点来解决.而③要找到以P为直角顶点的直角三角形则利用了圆里之知识点:直径所对的圆周角是直角,因此以AB为直径画圆,此圆与坐标轴的支点符合要求.相比较前两类的作垂线这一类的作圆的要求更高一层次,也是学员失误较多之处.   

例2在读书一元二次方程根的未知数后,开展一次测试,其中一题:关于x的未知数  

有数根,求m的取值范围?有超过三分之一之解答:  

△=       

副以上的解答可以见到,学员把默认为一元二次方程.数与符号思维方式是将才学中最原始、最重要、最关键之思考方式[1].用字母表示数早在初一上册已经教授,且有着广阔的采取,但是在思想意识上他似乎并没有把每个学生接受,之所以真正走进每个人之心地.也许在一些学生心里下意识地把(m-2)看成一个固定的标志亦或是某个具体的数字.具体说来或许可以说明学生屡犯x=1的错误.  

2“小错误”悄悄的“大题目”  

例3黑板上展示:解方程  

解:3(x+1)-(x-1)=xx+5)  

        

        

经查验:原方程无增根,原方程的脚为  

军事(深化语气朗读):“经查验……”(学员大笑).  

军事:睁着眼睛说瞎话!压根就没有进行增根的检查,不然不会发现不了x=1以此增根.  

    借问:分式方程为何要检查?  

生甲:分式方程在解的历程中会产生不适于方程的增根.  

军事:分式方程为什么会产生增根?  

生乙:分式方程转化为整式方程时,未知数的取值范围扩大(副分母不为零→整个实数),因而可能产生不适于原方程的脚.  

军事:如何开展增根的检查?  

生丙:根据产生增根的缘故,只要看求出的脚是否会使原方程分式分母为零,即可判断是否为增根.  

(原因肯定了、意思明白了、艺术找到了,相信这样,学员很难忽略检验)  

老师在讲解分式方程的书法时,无形化一奇异会强调检察,可是很少有教师会费大量之时空和篇幅来讲学检验的起源,而是把检察具体如何操作、如何书写作为第一,更有甚者强调:检察是未知数方程的不可或缺步骤,不写是中心扣分的.基于此,检察便成了一种形式与摆设.总的看学生的“忽视”大有原因!  

另外,老师不注重文化之演进过程,剥夺了学生对文化形成的感受,急功近利也许会“无言地”传达给学生一个信息:前后无关紧要,而结果最为重要.老,会使学生养成不会思考只会套用现成的欧式做题的习惯.  

在学生的错题中你会发现这样的迹象,仅举两例:  

例4化简:,取一个你喜欢的x的值,并求值.  

学员解答:原式=(x决不能取2)  

          顶x=0时,原式=0      

(只让结果中的分式有含义即可?这就是说原式中及分式化简中的分式呢?)  

例5若分式方程有增根,则其它的增根是________  

学员解答:x=±1  

(若方程有增根x=1,则可推算m=3;若方程有增根x= -1,则m无解。何意?甭管取何值都不可能产生增根x=-1 !)  

例6教师,你来看到底谁对?刚上完课,生甲和生乙就心急如焚地拿着草稿本要求给予评判.(呼啦讲台前立刻围拢一大群人)瞩目:南方、北方两个抽屉,左侧抽屉中放有1个红球2个 白球,两侧抽屉中放有1个红球1个白球,从中任取一个团是白球之概率是多少?  

   

生甲:                 P(一度白球)=     生乙:P(一度白球)=  

   

生乙:教师我认为我进的整体正确.  

生甲:教师我和书上(浙教版七年级下册3.2可能的大小)例2做的一样.  

(听众七嘴八舌,动摇)果真和书上的一样吗?请注意书上的这一句“因为小明是任选一枝道路,因此走各种路线的可能可认为是一样的”.科学,列表或画树状图  

是人人用来确定事件发生之布满不同可能结果的实用方法,但是用列表或树状图求概率的大前提是事件的等可能性.  

   

   

生甲的解答:  

   

                                                                         

   

   

   

   

   

   

   

应将树状图画为:  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

这时候,P(一度白球)=与生乙的答卷一致.  

3“可笑”的错误  

并非所有的错误背下都如此理性,有的错会让你觉得学生是那么的动人,“观赏”他俩的错误让你在忙碌的上班的余敞开一笑,获得一个美好的心情.  

例7如图,小红同学要用纸板制作一个高8,底面周长是12的圆锥形漏斗模型,若不表接缝损耗,则其它所需纸板的体积是多少?  

(笑:这可是少有的封闭型漏斗!)  

例8钟表上12时15成份时,时针与分针的夹角是多少度?  

(可笑:奇怪的钟,时针不动等到分针走过360°时针瞬间跳过一格!)  

曾在一基金书上观看过一段话,很是喜欢:有心的中央就会有意识,有意识的中央就会有欣赏,有欣赏的中央就会有优美,有优美的中央就会有快乐.  

记得刚从教时,曾有一位老教师说过这样一句话:就怕学生不出错,这样你就很难了解学生实际的想法.是啊,十年磨一剑去领略学生的错误,他像是初步师生思维交流大门的钥匙,不同之经济学思维之间渗透交融,在架空的样式中闪现着丰富的悟性和感性的情节,细细品味是何等的甜蜜!在思想碰撞中启迪学生解题不再套用现成的题型与花园式,而是能灵活利用数学方法,调整已部分文化和经验来发现解题的思绪,追求最佳解法.这不是每位老师都竭诚希望之吗?十年磨一剑观察、心想学生数学学习中产生之错误,相信我们会收获丰厚.  

   

   

   

   

   

教学科研录入:xph1982    义务编辑:xph1982 
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